Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 111111111111111

r=3,111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{n - 1}

a_n=18*3,111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 56, 174, 22222222222223, 542, 0246913580247, 1686, 2990397805213, 5246, 263679317178, 16321, 70922454233, 50778, 65092079837, 157978, 02508692822, 491487, 1891593323

18,56,174,22222222222223,542,0246913580247,1686,2990397805213,5246,263679317178,16321,70922454233,50778,65092079837,157978,02508692822,491487,1891593323

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{18} = 3, 111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 3, 111111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 111111111111111^{2}) / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 9, 679012345679013) / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 8, 679012345679013 / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 8, 679012345679013 / - 2, 111111111111111)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 111111111111112$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 3, 111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{1} = 18 \cdot 3, 111111111111111 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{2} = 18 \cdot 9, 679012345679013 = 174, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{3} = 18 \cdot 30, 112482853223597 = 542, 0246913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{4} = 18 \cdot 93, 68327998780674 = 1686, 2990397805213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{5} = 18 \cdot 291, 45909329539876 = 5246, 263679317178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{6} = 18 \cdot 906, 761623585685 = 16321, 70922454233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{7} = 18 \cdot 2821, 036162266576 = 50778, 65092079837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{8} = 18 \cdot 8776, 55694927379 = 157978, 02508692822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{9} = 18 \cdot 27304, 843842185128 = 491487, 1891593323$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії