Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9444444444444446

r=2,9444444444444446

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,9444444444444446^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 53, 156, 0555555555556, 459, 496913580247, 1352, 9631344307272, 3983, 724784712698, 11729, 856310542944, 34537, 910247709784, 101694, 95795158992, 299435, 15396857035

18,53,156,0555555555556,459,496913580247,1352,9631344307272,3983,724784712698,11729,856310542944,34537,910247709784,101694,95795158992,299435,15396857035

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{18} = 2, 9444444444444446$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9444444444444446$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 2, 9444444444444446$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 9444444444444446^{2}) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 669753086419755) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / - 1, 9444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 944444444444445$

$s_{2} = 71, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 2, 9444444444444446$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2} = 18 \cdot 8, 669753086419755 = 156, 0555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3} = 18 \cdot 25, 527606310013724 = 459, 496913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4} = 18 \cdot 75, 16461857948485 = 1352, 9631344307272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5} = 18 \cdot 221, 31804359514987 = 3983, 724784712698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6} = 18 \cdot 651, 6586839190525 = 11729, 856310542944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7} = 18 \cdot 1918, 7727915394323 = 34537, 910247709784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8} = 18 \cdot 5649, 71988619944 = 101694, 95795158992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9} = 18 \cdot 16635, 286331587242 = 299435, 15396857035$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії