Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 7222222222222223

r=2,7222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 67

s=67

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}

a_n=18*2,7222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 49, 133, 3888888888889, 363, 1141975308642, 988, 4775377229083, 2690, 8555193568063, 7325, 106691582416, 19940, 568215974356, 54282, 657921263526, 147769, 4576745507

18,49,133,3888888888889,363,1141975308642,988,4775377229083,2690,8555193568063,7325,106691582416,19940,568215974356,54282,657921263526,147769,4576745507

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{18} = 2, 7222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 7222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 2, 7222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 7222222222222223^{2}) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 4104938271604945) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / - 1, 7222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 7222222222222223$

$s_{2} = 67$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 2, 7222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2} = 18 \cdot 7, 4104938271604945 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3} = 18 \cdot 20, 1730109739369 = 363, 1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4} = 18 \cdot 54, 915418762383794 = 988, 4775377229083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5} = 18 \cdot 149, 49197329760034 = 2690, 8555193568063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6} = 18 \cdot 406, 95037175457867 = 7325, 106691582416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7} = 18 \cdot 1107, 8093453319086 = 19940, 568215974356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8} = 18 \cdot 3015, 7032178479735 = 54282, 657921263526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9} = 18 \cdot 8209, 414315252818 = 147769, 4576745507$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії