Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4444444444444446

r=2,4444444444444446

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,4444444444444446^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 44, 107, 55555555555557, 262, 9135802469136, 642, 6776406035667, 1570, 9897881420522, 3840, 1972599027945, 9387, 148857540165, 22946, 363873987073, 56091, 11169196841

18,44,107,55555555555557,262,9135802469136,642,6776406035667,1570,9897881420522,3840,1972599027945,9387,148857540165,22946,363873987073,56091,11169196841

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{18} = 2, 4444444444444446$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4444444444444446$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 2, 4444444444444446$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 4444444444444446^{2}) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 975308641975309) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 975308641975309 / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 975308641975309 / - 1, 4444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 4444444444444446$

$s_{2} = 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 2, 4444444444444446$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{2} = 18 \cdot 5, 975308641975309 = 107, 55555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{3} = 18 \cdot 14, 606310013717424 = 262, 9135802469136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{4} = 18 \cdot 35, 70431336686482 = 642, 6776406035667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{5} = 18 \cdot 87, 27721045233623 = 1570, 9897881420522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{6} = 18 \cdot 213, 3442922168219 = 3840, 1972599027945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{7} = 18 \cdot 521, 5082698633425 = 9387, 148857540165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{8} = 18 \cdot 1274, 7979929992819 = 22946, 363873987073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{9} = 18 \cdot 3116, 1728717760225 = 56091, 11169196841$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії