Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 388888888888889

r=2,388888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{n - 1}

a_n=18*2,388888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 43, 102, 72222222222221, 245, 39197530864195, 586, 2141632373114, 1400, 4005010669105, 3345, 401196993175, 7991, 791748372584, 19091, 502510001174, 45607, 47821833614

18,43,102,72222222222221,245,39197530864195,586,2141632373114,1400,4005010669105,3345,401196993175,7991,791748372584,19091,502510001174,45607,47821833614

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{18} = 2, 388888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 388888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 2, 388888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 388888888888889^{2}) / (1 - 2, 388888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 7067901234567895) / (1 - 2, 388888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 7067901234567895 / (1 - 2, 388888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 7067901234567895 / - 1, 3888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 3888888888888884$

$s_{2} = 60, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 2, 388888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{1} = 18 \cdot 2, 388888888888889 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{2} = 18 \cdot 5, 7067901234567895 = 102, 72222222222221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{3} = 18 \cdot 13, 632887517146775 = 245, 39197530864195$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{4} = 18 \cdot 32, 56745351318396 = 586, 2141632373114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{5} = 18 \cdot 77, 80002783705058 = 1400, 4005010669105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{6} = 18 \cdot 185, 85562205517638 = 3345, 401196993175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{7} = 18 \cdot 443, 98843046514355 = 7991, 791748372584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{8} = 18 \cdot 1060, 6390283333985 = 19091, 502510001174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{9} = 18 \cdot 2533, 748789907563 = 45607, 47821833614$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії