Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 23, 555555555555557

r=23,555555555555557

Сума цього ряду дорівнює:

s = 442

s=442

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{n - 1}

a_n=18*23,555555555555557^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 424, 9987, 555555555558, 235262, 41975308646, 5541736, 998628259, 130538693, 74546568, 3074911452, 6709695, 72431247551, 80507, 1706158275664, 7417, 40189506048991, 695

18,424,9987,555555555558,235262,41975308646,5541736,998628259,130538693,74546568,3074911452,6709695,72431247551,80507,1706158275664,7417,40189506048991,695

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{424}{18} = 23, 555555555555557$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 23, 555555555555557$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 23, 555555555555557$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 23, 555555555555557^{2}) / (1 - 23, 555555555555557))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 554, 8641975308643) / (1 - 23, 555555555555557))$

$s_{2} = 18 * (- 553, 8641975308643 / (1 - 23, 555555555555557))$

$s_{2} = 18 * (- 553, 8641975308643 / - 22, 555555555555557)$

$s_{2} = 18 \cdot 24, 55555555555556$

$s_{2} = 442, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 23, 555555555555557$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{2 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{1} = 18 \cdot 23, 555555555555557 = 424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{3 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{2} = 18 \cdot 554, 8641975308643 = 9987, 555555555558$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{4 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{3} = 18 \cdot 13070, 134430727026 = 235262, 41975308646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{5 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{4} = 18 \cdot 307874, 27770156995 = 5541736, 998628259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{6 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{5} = 18 \cdot 7252149, 652525871 = 130538693, 74546568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{7 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{6} = 18 \cdot 170828414, 0372761 = 3074911452, 6709695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{8 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{7} = 18 \cdot 4023958197, 3225036 = 72431247551, 80507$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{9 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{8} = 18 \cdot 94786570870, 26343 = 1706158275664, 7417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{10 - 1} = 18 \cdot 23, 555555555555557^{9} = 18 \cdot 2232750336055, 094 = 40189506048991, 695$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії