Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 194, 44444444444446

r=194,44444444444446

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3518

s=3518

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{n - 1}

a_n=18*194,44444444444446^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 3500, 680555, 5555555556, 132330246, 91358027, 25730881344, 307278, 5003226928059, 749, 972849680456062, 4, 1, 8916521564423434 E + 17, 3, 678212526415668 E + 19, 7, 152079912474911 E + 21

18,3500,680555,5555555556,132330246,91358027,25730881344,307278,5003226928059,749,972849680456062,4,1,8916521564423434E+17,3,678212526415668E+19,7,152079912474911E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3500}{18} = 194, 44444444444446$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 194, 44444444444446$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 194, 44444444444446$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 194, 44444444444446^{2}) / (1 - 194, 44444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 37808, 641975308645) / (1 - 194, 44444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 37807, 641975308645 / (1 - 194, 44444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 37807, 641975308645 / - 193, 44444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 195, 44444444444446$

$s_{2} = 3518$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 194, 44444444444446$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{1} = 18 \cdot 194, 44444444444446 = 3500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{2} = 18 \cdot 37808, 641975308645 = 680555, 5555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{3} = 18 \cdot 7351680, 384087793 = 132330246, 91358027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{4} = 18 \cdot 1429493408, 017071 = 25730881344, 307278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{5} = 18 \cdot 277957051558, 87494 = 5003226928059, 749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{6} = 18 \cdot 54047204469781, 24 = 972849680456062, 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{7} = 18 \cdot 10509178646901908 = 1, 8916521564423434 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{8} = 18 \cdot 2, 04345140356426 E + 18 = 3, 678212526415668 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 194, 44444444444446^{9} = 18 \cdot 3, 9733777291527284 E + 20 = 7, 152079912474911 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії