Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16, 666666666666668

r=16,666666666666668

Сума цього ряду дорівнює:

s = 318

s=318

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}

a_n=18*16,666666666666668^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 300, 5000, 000000000001, 83333, 33333333334, 1388888, 8888888895, 23148148, 148148157, 385802469, 1358026, 6430041152, 263377, 107167352537, 72296, 1786122542295, 3828

18,300,5000,000000000001,83333,33333333334,1388888,8888888895,23148148,148148157,385802469,1358026,6430041152,263377,107167352537,72296,1786122542295,3828

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{18} = 16, 666666666666668$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16, 666666666666668$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 16, 666666666666668$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 16, 666666666666668^{2}) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 277, 7777777777778) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * (- 276, 7777777777778 / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * (- 276, 7777777777778 / - 15, 666666666666668)$

$s_{2} = 18 \cdot 17, 666666666666668$

$s_{2} = 318$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 16, 666666666666668$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{2 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{1} = 18 \cdot 16, 666666666666668 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{3 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{2} = 18 \cdot 277, 7777777777778 = 5000, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{4 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{3} = 18 \cdot 4629, 6296296296305 = 83333, 33333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{5 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{4} = 18 \cdot 77160, 49382716052 = 1388888, 8888888895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{6 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{5} = 18 \cdot 1286008, 2304526754 = 23148148, 148148157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{7 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{6} = 18 \cdot 21433470, 507544592 = 385802469, 1358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{8 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{7} = 18 \cdot 357224508, 4590765 = 6430041152, 263377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{9 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{8} = 18 \cdot 5953741807, 651276 = 107167352537, 72296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{10 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{9} = 18 \cdot 99229030127, 52127 = 1786122542295, 3828$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії