Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6111111111111112

r=1,6111111111111112

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=18*1,6111111111111112^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 29, 46, 72222222222223, 75, 2746913580247, 121, 27589163237313, 195, 38893651882339, 314, 79328661365986, 507, 16696176645206, 817, 102327290395, 1316, 442638412303

18,29,46,72222222222223,75,2746913580247,121,27589163237313,195,38893651882339,314,79328661365986,507,16696176645206,817,102327290395,1316,442638412303

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{18} = 1, 6111111111111112$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6111111111111112$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 1, 6111111111111112$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 6111111111111112^{2}) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 595679012345679) / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / (1 - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (- 1, 5956790123456792 / - 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 611111111111111$

$s_{2} = 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 1, 6111111111111112$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{2} = 18 \cdot 2, 595679012345679 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{3} = 18 \cdot 4, 181927297668039 = 75, 2746913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{4} = 18 \cdot 6, 737549535131841 = 121, 27589163237313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{5} = 18 \cdot 10, 85494091771241 = 195, 38893651882339$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{6} = 18 \cdot 17, 488515922981104 = 314, 79328661365986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{7} = 18 \cdot 28, 17594232035845 = 507, 16696176645206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{8} = 18 \cdot 45, 39457373835528 = 817, 102327290395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 6111111111111112^{9} = 18 \cdot 73, 13570213401684 = 1316, 442638412303$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії