Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 43

s=43

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=18*1,3888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 25, 34, 72222222222222, 48, 2253086419753, 66, 9795953360768, 93, 02721574455113, 129, 20446631187656, 179, 45064765538407, 249, 23701063247788, 346, 1625147673304

18,25,34,72222222222222,48,2253086419753,66,9795953360768,93,02721574455113,129,20446631187656,179,45064765538407,249,23701063247788,346,1625147673304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{18} = 1, 3888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 1, 3888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 43$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 1, 3888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 18 \cdot 1, 9290123456790123 = 34, 72222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 18 \cdot 2, 6791838134430725 = 48, 2253086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 18 \cdot 3, 7210886297820447 = 66, 9795953360768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 18 \cdot 5, 168178652475063 = 93, 02721574455113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 18 \cdot 7, 178025906215364 = 129, 20446631187656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 18 \cdot 9, 969480425299116 = 179, 45064765538407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 18 \cdot 13, 846500590693216 = 249, 23701063247788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 18 \cdot 19, 231250820407244 = 346, 1625147673304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії