Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 333333333333334

r=12,333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 239

s=239

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}

a_n=18*12,333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 222, 2738, 33768, 66666666667, 416480, 2222222223, 5136589, 407407409, 63351269, 35802472, 781332322, 0823048, 9636431972, 348427, 118849327658, 96393

18,222,2738,33768,66666666667,416480,2222222223,5136589,407407409,63351269,35802472,781332322,0823048,9636431972,348427,118849327658,96393

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{222}{18} = 12, 333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 12, 333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 333333333333334^{2}) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 152, 11111111111111) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151, 11111111111111 / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151, 11111111111111 / - 11, 333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 333333333333332$

$s_{2} = 239, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 12, 333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{1} = 18 \cdot 12, 333333333333334 = 222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{2} = 18 \cdot 152, 11111111111111 = 2738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{3} = 18 \cdot 1876, 0370370370374 = 33768, 66666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{4} = 18 \cdot 23137, 790123456794 = 416480, 2222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{5} = 18 \cdot 285366, 0781893005 = 5136589, 407407409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{6} = 18 \cdot 3519514, 9643347063 = 63351269, 35802472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{7} = 18 \cdot 43407351, 22679471 = 781332322, 0823048$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{8} = 18 \cdot 535357331, 7971348 = 9636431972, 348427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{9} = 18 \cdot 6602740425, 497996 = 118849327658, 96393$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії