Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 222222222222221

r=12,222222222222221

Сума цього ряду дорівнює:

s = 238

s=238

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}

a_n=18*12,222222222222221^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 220, 2688, 8888888888887, 32864, 19753086419, 401673, 525377229, 4909343, 08794391, 60003082, 18598111, 733371004, 4953247, 8963423388, 27619, 109552952523, 37564

18,220,2688,8888888888887,32864,19753086419,401673,525377229,4909343,08794391,60003082,18598111,733371004,4953247,8963423388,27619,109552952523,37564

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{18} = 12, 222222222222221$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 222222222222221$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 12, 222222222222221$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 222222222222221^{2}) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 149, 3827160493827) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / - 11, 222222222222221)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 222222222222223$

$s_{2} = 238, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 12, 222222222222221$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{1} = 18 \cdot 12, 222222222222221 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2} = 18 \cdot 149, 3827160493827 = 2688, 8888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3} = 18 \cdot 1825, 7887517146773 = 32864, 19753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4} = 18 \cdot 22315, 195854290498 = 401673, 525377229$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5} = 18 \cdot 272741, 2826635505 = 4909343, 08794391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6} = 18 \cdot 3333504, 5658878395 = 60003082, 18598111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7} = 18 \cdot 40742833, 58307359 = 733371004, 4953247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8} = 18 \cdot 497967966, 01534384 = 8963423388, 27619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9} = 18 \cdot 6086275140, 187535 = 109552952523, 37564$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії