Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=18*1,0555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 19, 20, 055555555555557, 21, 169753086419753, 22, 345850480109743, 23, 587286617893618, 24, 89769142999882, 26, 2808965094432, 27, 740946315523374, 29, 28210999971912

18,19,20,055555555555557,21,169753086419753,22,345850480109743,23,587286617893618,24,89769142999882,26,2808965094432,27,740946315523374,29,28210999971912

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{18} = 1, 0555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 1, 0555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 1, 0555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 18 \cdot 1, 1141975308641976 = 20, 055555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 18 \cdot 1, 1760973936899863 = 21, 169753086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 18 \cdot 1, 2414361377838745 = 22, 345850480109743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 18 \cdot 1, 310404812105201 = 23, 587286617893618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 18 \cdot 1, 3832050794443789 = 24, 89769142999882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 18 \cdot 1, 4600498060801776 = 26, 2808965094432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 18 \cdot 1, 541163684195743 = 27, 740946315523374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 18 \cdot 1, 6267838888732844 = 29, 28210999971912$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії