Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 055555555555555

r=7,055555555555555

Сума цього ряду дорівнює:

s = 145

s=145

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{n - 1}

a_n=18*7,055555555555555^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 127, 896, 0555555555554, 6322, 169753086419, 44606, 419924554175, 314723, 07391213224, 2220546, 1326022665, 15667186, 602249324, 110540705, 47142579, 779926088, 6039486

18,127,896,0555555555554,6322,169753086419,44606,419924554175,314723,07391213224,2220546,1326022665,15667186,602249324,110540705,47142579,779926088,6039486

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{127}{18} = 7, 055555555555555$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 055555555555555$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 7, 055555555555555$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 055555555555555^{2}) / (1 - 7, 055555555555555))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 49, 78086419753086) / (1 - 7, 055555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 48, 78086419753086 / (1 - 7, 055555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 48, 78086419753086 / - 6, 055555555555555)$

$s_{2} = 18 \cdot 8, 055555555555555$

$s_{2} = 145$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 7, 055555555555555$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{2 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{1} = 18 \cdot 7, 055555555555555 = 127$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{3 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{2} = 18 \cdot 49, 78086419753086 = 896, 0555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{4 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{3} = 18 \cdot 351, 23165294924553 = 6322, 169753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{5 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{4} = 18 \cdot 2478, 13444025301 = 44606, 419924554175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{6 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{5} = 18 \cdot 17484, 61521734068 = 314723, 07391213224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{7 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{6} = 18 \cdot 123363, 67403345925 = 2220546, 1326022665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{8 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{7} = 18 \cdot 870399, 255680518 = 15667186, 602249324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{9 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{8} = 18 \cdot 6141150, 303968099 = 110540705, 47142579$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{10 - 1} = 18 \cdot 7, 055555555555555^{9} = 18 \cdot 43329227, 14466381 = 779926088, 6039486$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії