Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6111111111111112

r=0,6111111111111112

Сума цього ряду дорівнює:

s = 28

s=28

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=18*0,6111111111111112^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 11, 6, 722222222222223, 4, 108024691358025, 2, 5104595336076825, 1, 534169714982473, 0, 9375481591559557, 0, 572946097261973, 0, 3501337261045391, 0, 21397061039721835

18,11,6,722222222222223,4,108024691358025,2,5104595336076825,1,534169714982473,0,9375481591559557,0,572946097261973,0,3501337261045391,0,21397061039721835

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{18} = 0, 6111111111111112$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6111111111111112$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 0, 6111111111111112$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 6111111111111112^{2}) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 37345679012345684) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (0, 6265432098765431 / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (0, 6265432098765431 / 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 18 \cdot 1, 611111111111111$

$s_{2} = 28, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 0, 6111111111111112$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{2 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{3 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{2} = 18 \cdot 0, 37345679012345684 = 6, 722222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{4 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{3} = 18 \cdot 0, 22822359396433475 = 4, 108024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{5 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{4} = 18 \cdot 0, 1394699740893157 = 2, 5104595336076825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{6 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{5} = 18 \cdot 0, 0852316508323596 = 1, 534169714982473$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{7 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{6} = 18 \cdot 0, 05208600884199754 = 0, 9375481591559557$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{8 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{7} = 18 \cdot 0, 03183033873677628 = 0, 572946097261973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{9 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{8} = 18 \cdot 0, 019451873672474394 = 0, 3501337261045391$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{10 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{9} = 18 \cdot 0, 011887256133178797 = 0, 21397061039721835$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії