Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 012987012987012988

r=0,012987012987012988

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1793

s=1793

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}

a_n=1771*0,012987012987012988^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1771, 23, 0, 29870129870129875, 0, 0038792376454714122, 5, 037970968144692 E - 05, 6, 542819439148951 E - 07, 8, 497168102790847 E - 09, 1, 1035283250377723 E - 10, 1, 433153668880224 E - 12, 1, 8612385310132778 E - 14

1771,23,0,29870129870129875,0,0038792376454714122,5,037970968144692E-05,6,542819439148951E-07,8,497168102790847E-09,1,1035283250377723E-10,1,433153668880224E-12,1,8612385310132778E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1771} = 0, 012987012987012988$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 012987012987012988$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1771$ , спільний множник: $r = 0, 012987012987012988$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 012987012987012988^{2}) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 000168662506324844) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / 0, 987012987012987)$

$s_{2} = 1771 \cdot 1, 0129870129870129$

$s_{2} = 1793, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1771$ і спільний множник: $r = 0, 012987012987012988$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1771$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2} = 1771 \cdot 0, 000168662506324844 = 0, 29870129870129875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3} = 1771 \cdot 2, 1904221600629093 E - 06 = 0, 0038792376454714122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4} = 1771 \cdot 2, 8447041039778047 E - 08 = 5, 037970968144692 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5} = 1771 \cdot 3, 694420914256889 E - 10 = 6, 542819439148951 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6} = 1771 \cdot 4, 797949239294662 E - 12 = 8, 497168102790847 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7} = 1771 \cdot 6, 231102908174886 E - 14 = 1, 1035283250377723 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8} = 1771 \cdot 8, 092341439188164 E - 16 = 1, 433153668880224 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{10 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9} = 1771 \cdot 1, 0509534336608005 E - 17 = 1, 8612385310132778 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії