Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4102564102564104

r=1,4102564102564104

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4230

s=4230

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{n - 1}

a_n=1755*1,4102564102564104^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1755, 2475, 3490, 384615384616, 4922, 337278106509, 6941, 757699893797, 9789, 658294722021, 13805, 92836435157, 19469, 8989753676, 27457, 54983705687, 38722, 18566764431

1755,2475,3490,384615384616,4922,337278106509,6941,757699893797,9789,658294722021,13805,92836435157,19469,8989753676,27457,54983705687,38722,18566764431

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2475}{1755} = 1, 4102564102564104$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4102564102564104$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1755$ , спільний множник: $r = 1, 4102564102564104$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1, 4102564102564104^{2}) / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1, 9888231426692968) / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0, 9888231426692968 / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0, 9888231426692968 / - 0, 41025641025641035)$

$s_{2} = 1755 \cdot 2, 4102564102564106$

$s_{2} = 4230, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1755$ і спільний множник: $r = 1, 4102564102564104$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1755$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{2 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104 = 2475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{3 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{2} = 1755 \cdot 1, 9888231426692968 = 3490, 384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{4 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{3} = 1755 \cdot 2, 804750585815675 = 4922, 337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{5 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{4} = 1755 \cdot 3, 955417492816978 = 6941, 757699893797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{6 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{5} = 1755 \cdot 5, 5781528744854825 = 9789, 658294722021$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{7 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{6} = 1755 \cdot 7, 866625848633373 = 13805, 92836435157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{8 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{7} = 1755 \cdot 11, 093959530123989 = 19469, 8989753676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{9 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{8} = 1755 \cdot 15, 645327542482548 = 27457, 54983705687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{10 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{9} = 1755 \cdot 22, 063923457347187 = 38722, 18566764431$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії