Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4857142857142857

r=0,4857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 260

s=260

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}

a_n=175*0,4857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

175, 85, 41, 285714285714285, 20, 053061224489795, 9, 7400583090379, 4, 7308854643898375, 2, 2978586541322064, 1, 1161027748642147, 0, 5421070620769043, 0, 2633091444373535

175,85,41,285714285714285,20,053061224489795,9,7400583090379,4,7308854643898375,2,2978586541322064,1,1161027748642147,0,5421070620769043,0,2633091444373535

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{175} = 0, 4857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 175$ , спільний множник: $r = 0, 4857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4857142857142857^{2}) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 23591836734693877) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / 0, 5142857142857142)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 485714285714286$

$s_{2} = 260, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 175$ і спільний множник: $r = 0, 4857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2} = 175 \cdot 0, 23591836734693877 = 41, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3} = 175 \cdot 0, 11458892128279884 = 20, 053061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4} = 175 \cdot 0, 055657476051645144 = 9, 7400583090379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5} = 175 \cdot 0, 027033631225084783 = 4, 7308854643898375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6} = 175 \cdot 0, 013130620880755466 = 2, 2978586541322064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7} = 175 \cdot 0, 006377730142081227 = 1, 1161027748642147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8} = 175 \cdot 0, 003097754640439453 = 0, 5421070620769043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9} = 175 \cdot 0, 0015046236824991627 = 0, 2633091444373535$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії