Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4342857142857143

r=0,4342857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 250

s=250

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,4342857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

175, 76, 33, 005714285714284, 14, 333910204081633, 6, 2250124314868795, 2, 7034339702457304, 1, 1740627527924314, 0, 5098786812127131, 0, 22143302726952113, 0, 09616520041419203

175,76,33,005714285714284,14,333910204081633,6,2250124314868795,2,7034339702457304,1,1740627527924314,0,5098786812127131,0,22143302726952113,0,09616520041419203

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{175} = 0, 4342857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4342857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 175$ , спільний множник: $r = 0, 4342857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4342857142857143^{2}) / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 18860408163265305) / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 8113959183673469 / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 8113959183673469 / 0, 5657142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 4342857142857142$

$s_{2} = 250, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 175$ і спільний множник: $r = 0, 4342857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 18860408163265305 = 33, 005714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 0819080583090379 = 14, 333910204081633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 035571499608496454 = 6, 2250124314868795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 015448194115689888 = 2, 7034339702457304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 006708930015956752 = 1, 1740627527924314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 002913592464072646 = 0, 5098786812127131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{8} = 175 \cdot 0, 0012653315843972636 = 0, 22143302726952113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{9} = 175 \cdot 0, 0005495154309382402 = 0, 09616520041419203$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії