Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3142857142857143

r=0,3142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 230

s=230

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,3142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

175, 55, 17, 285714285714285, 5, 43265306122449, 1, 7074052478134107, 0, 5366130778842149, 0, 1686498244778961, 0, 053004230550195916, 0, 016658472458633004, 0, 005235519915570371

175,55,17,285714285714285,5,43265306122449,1,7074052478134107,0,5366130778842149,0,1686498244778961,0,053004230550195916,0,016658472458633004,0,005235519915570371

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{175} = 0, 3142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 175$ , спільний множник: $r = 0, 3142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 3142857142857143^{2}) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 09877551020408162) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / 0, 6857142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 3142857142857143$

$s_{2} = 230$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 175$ і спільний множник: $r = 0, 3142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 09877551020408162 = 17, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 031043731778425655 = 5, 43265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 009756601416076633 = 1, 7074052478134107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 0030663604450526564 = 0, 5366130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 0009637132827308348 = 0, 1686498244778961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 00030288131742969095 = 0, 053004230550195916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8} = 175 \cdot 9, 519127119218858 E - 05 = 0, 016658472458633004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9} = 175 \cdot 2, 9917256660402124 E - 05 = 0, 005235519915570371$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії