Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15428571428571428

r=0,15428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 202

s=202

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{n - 1}

a_n=175*0,15428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

175, 27, 4, 1657142857142855, 0, 6427102040816326, 0, 09916100291545188, 0, 015299126164098287, 0, 0023604366081751644, 0, 00036418164811845386, 5, 618802570970431 E - 05, 8, 669009680925808 E - 06

175,27,4,1657142857142855,0,6427102040816326,0,09916100291545188,0,015299126164098287,0,0023604366081751644,0,00036418164811845386,5,618802570970431E-05,8,669009680925808E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{175} = 0, 15428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 175$ , спільний множник: $r = 0, 15428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 15428571428571428^{2}) / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 02380408163265306) / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0, 976195918367347 / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0, 976195918367347 / 0, 8457142857142858)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 1542857142857144$

$s_{2} = 202$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 175$ і спільний множник: $r = 0, 15428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{2} = 175 \cdot 0, 02380408163265306 = 4, 1657142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{3} = 175 \cdot 0, 003672629737609329 = 0, 6427102040816326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{4} = 175 \cdot 0, 0005666343023740107 = 0, 09916100291545188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{5} = 175 \cdot 8, 742357808056164 E - 05 = 0, 015299126164098287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{6} = 175 \cdot 1, 3488209189572367 E - 05 = 0, 0023604366081751644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{7} = 175 \cdot 2, 081037989248308 E - 06 = 0, 00036418164811845386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{8} = 175 \cdot 3, 2107443262688176 E - 07 = 5, 618802570970431 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{9} = 175 \cdot 4, 95371981767189 E - 08 = 8, 669009680925808 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії