Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 375

s=375

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=175*1,1428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

175, 200, 228, 57142857142856, 261, 2244897959183, 298, 5422740524781, 341, 1911703456892, 389, 932766109359, 445, 63744698212463, 509, 2999394081424, 582, 0570736093056

175,200,228,57142857142856,261,2244897959183,298,5422740524781,341,1911703456892,389,932766109359,445,63744698212463,509,2999394081424,582,0570736093056

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{175} = 1, 1428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 175$ , спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 375, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 175$ і спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 175 \cdot 1, 3061224489795917 = 228, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 175 \cdot 1, 4927113702623904 = 261, 2244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 175 \cdot 1, 705955851728446 = 298, 5422740524781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 175 \cdot 1, 9496638305467955 = 341, 1911703456892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 175 \cdot 2, 228187234910623 = 389, 932766109359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 175 \cdot 2, 546499697040712 = 445, 63744698212463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 175 \cdot 2, 910285368046528 = 509, 2999394081424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 175 \cdot 3, 326040420624603 = 582, 0570736093056$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії