Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0971428571428572

r=1,0971428571428572

Сума цього ряду дорівнює:

s = 366

s=366

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}

a_n=175*1,0971428571428572^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

175, 192, 210, 6514285714286, 231, 1147102040817, 253, 56585348104963, 278, 1979649620659, 305, 2229101298094, 334, 8731356852766, 367, 40366886613214, 403, 09431098455644

175,192,210,6514285714286,231,1147102040817,253,56585348104963,278,1979649620659,305,2229101298094,334,8731356852766,367,40366886613214,403,09431098455644

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{175} = 1, 0971428571428572$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0971428571428572$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 175$ , спільний множник: $r = 1, 0971428571428572$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 0971428571428572^{2}) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 203722448979592) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / - 0, 0971428571428572)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 0971428571428565$

$s_{2} = 366, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 175$ і спільний множник: $r = 1, 0971428571428572$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2} = 175 \cdot 1, 203722448979592 = 210, 6514285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3} = 175 \cdot 1, 3206554868804667 = 231, 1147102040817$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4} = 175 \cdot 1, 4489477341774264 = 253, 56585348104963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5} = 175 \cdot 1, 5897026569260908 = 278, 1979649620659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6} = 175 \cdot 1, 7441309150274824 = 305, 2229101298094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7} = 175 \cdot 1, 913560775344438 = 334, 8731356852766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8} = 175 \cdot 2, 099449536377898 = 367, 40366886613214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9} = 175 \cdot 2, 303396062768894 = 403, 09431098455644$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії