Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7959825327510917

r=0,7959825327510917

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30846

s=30846

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}

a_n=17175*0,7959825327510917^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17175, 13671, 10881, 877205240173, 8661, 784178913444, 6894, 628908874858, 5488, 004181265105, 4368, 355467951979, 3477, 1346493374967, 2767, 73844489624, 2203, 071457361076

17175,13671,10881,877205240173,8661,784178913444,6894,628908874858,5488,004181265105,4368,355467951979,3477,1346493374967,2767,73844489624,2203,071457361076

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13671}{17175} = 0, 7959825327510917$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7959825327510917$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17175$ , спільний множник: $r = 0, 7959825327510917$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 7959825327510917^{2}) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 6335881924448427) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / 0, 20401746724890835)$

$s_{2} = 17175 \cdot 1, 7959825327510919$

$s_{2} = 30846, 000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17175$ і спільний множник: $r = 0, 7959825327510917$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917 = 13671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2} = 17175 \cdot 0, 6335881924448427 = 10881, 877205240173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3} = 17175 \cdot 0, 5043251341434319 = 8661, 784178913444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4} = 17175 \cdot 0, 401433997605523 = 6894, 628908874858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5} = 17175 \cdot 0, 3195344501464399 = 5488, 004181265105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6} = 17175 \cdot 0, 25434384092879064 = 4368, 355467951979$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7} = 17175 \cdot 0, 20245325469213954 = 3477, 1346493374967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8} = 17175 \cdot 0, 16114925443355108 = 2767, 73844489624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{10 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9} = 17175 \cdot 0, 12827199169496806 = 2203, 071457361076$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії