Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 9411764705882355

r=3,9411764705882355

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{n - 1}

a_n=17*3,9411764705882355^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 67, 264, 0588235294118, 1040, 702422145329, 4101, 591899043356, 16165, 097484464988, 63709, 50185053849, 251090, 38964623993, 989591, 5356645928, 3900154, 875854572

17,67,264,0588235294118,1040,702422145329,4101,591899043356,16165,097484464988,63709,50185053849,251090,38964623993,989591,5356645928,3900154,875854572

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{17} = 3, 9411764705882355$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 9411764705882355$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 3, 9411764705882355$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 3, 9411764705882355^{2}) / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 15, 532871972318341) / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * (- 14, 532871972318341 / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * (- 14, 532871972318341 / - 2, 9411764705882355)$

$s_{2} = 17 \cdot 4, 9411764705882355$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 3, 9411764705882355$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{2 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{3 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{2} = 17 \cdot 15, 532871972318341 = 264, 0588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{4 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{3} = 17 \cdot 61, 21778953796052 = 1040, 702422145329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{5 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{4} = 17 \cdot 241, 27011170843267 = 4101, 591899043356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{6 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{5} = 17 \cdot 950, 8880873214699 = 16165, 097484464988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{7 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{6} = 17 \cdot 3747, 6177559140287 = 63709, 50185053849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{8 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{7} = 17 \cdot 14770, 022920367055 = 251090, 38964623993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{9 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{8} = 17 \cdot 58211, 266803799575 = 989591, 5356645928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{10 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{9} = 17 \cdot 229420, 87505026892 = 3900154, 875854572$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії