Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 29411764705882354

r=0,29411764705882354

Сума цього ряду дорівнює:

s = 22

s=22

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}

a_n=17*0,29411764705882354^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 5, 1, 4705882352941178, 0, 43252595155709345, 0, 12721351516385102, 0, 037415739754073835, 0, 01100462933943348, 0, 003236655688068671, 0, 0009519575553143151, 0, 00027998751626891617

17,5,1,4705882352941178,0,43252595155709345,0,12721351516385102,0,037415739754073835,0,01100462933943348,0,003236655688068671,0,0009519575553143151,0,00027998751626891617

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{17} = 0, 29411764705882354$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 29411764705882354$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 0, 29411764705882354$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 29411764705882354^{2}) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 08650519031141869) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * (0, 9134948096885813 / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * (0, 9134948096885813 / 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 2941176470588236$

$s_{2} = 22$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 0, 29411764705882354$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{2} = 17 \cdot 0, 08650519031141869 = 1, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{3} = 17 \cdot 0, 025442703032770204 = 0, 43252595155709345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{4} = 17 \cdot 0, 007483147950814766 = 0, 12721351516385102$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{5} = 17 \cdot 0, 002200925867886696 = 0, 037415739754073835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{6} = 17 \cdot 0, 0006473311376137341 = 0, 01100462933943348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{7} = 17 \cdot 0, 000190391511062863 = 0, 003236655688068671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{8} = 17 \cdot 5, 5997503253783236 E - 05 = 0, 0009519575553143151$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{9} = 17 \cdot 1, 646985389817154 E - 05 = 0, 00027998751626891617$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії