Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

Сума цього ряду дорівнює:

s = 52

s=52

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=17*2,0588235294117645^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 35, 72, 05882352941175, 148, 356401384083, 305, 4396499084061, 628, 8463380467184, 1294, 6836371550085, 2665, 525135319135, 5487, 845866833512, 11298, 506196421937

17,35,72,05882352941175,148,356401384083,305,4396499084061,628,8463380467184,1294,6836371550085,2665,525135319135,5487,845866833512,11298,506196421937

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{17} = 2, 0588235294117645$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 2, 0588235294117645$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 17 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 17 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 17 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 52$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 2, 0588235294117645$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 17 \cdot 4, 238754325259515 = 72, 05882352941175$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 17 \cdot 8, 726847140240176 = 148, 356401384083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 17 \cdot 17, 967038229906244 = 305, 4396499084061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 17 \cdot 36, 990961061571674 = 628, 8463380467184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 17 \cdot 76, 15786100911815 = 1294, 6836371550085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 17 \cdot 156, 79559619524323 = 2665, 525135319135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 17 \cdot 322, 8144627549125 = 5487, 845866833512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 17 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 17 \cdot 664, 6180115542315 = 11298, 506196421937$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії