Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4705882352941178

r=1,4705882352941178

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42

s=42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=17*1,4705882352941178^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 25, 36, 76470588235295, 54, 065743944636694, 79, 50844697740689, 116, 92418673148075, 171, 94733342864816, 252, 86372563036497, 371, 8584200446544, 546, 8506177127272

17,25,36,76470588235295,54,065743944636694,79,50844697740689,116,92418673148075,171,94733342864816,252,86372563036497,371,8584200446544,546,8506177127272

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{17} = 1, 4705882352941178$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4705882352941178$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 1, 4705882352941178$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 4705882352941178^{2}) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 1626297577854676) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / - 0, 47058823529411775)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 470588235294118$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 1, 4705882352941178$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2} = 17 \cdot 2, 1626297577854676 = 36, 76470588235295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3} = 17 \cdot 3, 180337879096276 = 54, 065743944636694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4} = 17 \cdot 4, 676967469259229 = 79, 50844697740689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5} = 17 \cdot 6, 8778933371459265 = 116, 92418673148075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6} = 17 \cdot 10, 114549025214599 = 171, 94733342864816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7} = 17 \cdot 14, 874336801786175 = 252, 86372563036497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8} = 17 \cdot 21, 874024708509083 = 371, 8584200446544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9} = 17 \cdot 32, 1676833948663 = 546, 8506177127272$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії