Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 11764705882352941

r=0,11764705882352941

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}

a_n=17*0,11764705882352941^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 2, 0, 23529411764705882, 0, 02768166089965398, 0, 003256665988194586, 0, 00038313717508171597, 4, 5074961774319524 E - 05, 5, 3029366793317085 E - 06, 6, 238749034507892 E - 07, 7, 339704746479873 E - 08

17,2,0,23529411764705882,0,02768166089965398,0,003256665988194586,0,00038313717508171597,4,5074961774319524E-05,5,3029366793317085E-06,6,238749034507892E-07,7,339704746479873E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{17} = 0, 11764705882352941$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 11764705882352941$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 0, 11764705882352941$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 11764705882352941^{2}) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 01384083044982699) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0, 986159169550173 / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0, 986159169550173 / 0, 8823529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 1176470588235294$

$s_{2} = 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 0, 11764705882352941$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{2} = 17 \cdot 0, 01384083044982699 = 0, 23529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{3} = 17 \cdot 0, 001628332994097293 = 0, 02768166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{4} = 17 \cdot 0, 00019156858754085799 = 0, 003256665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{5} = 17 \cdot 2, 2537480887159762 E - 05 = 0, 00038313717508171597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{6} = 17 \cdot 2, 6514683396658543 E - 06 = 4, 5074961774319524 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{7} = 17 \cdot 3, 119374517253946 E - 07 = 5, 3029366793317085 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{8} = 17 \cdot 3, 6698523732399366 E - 08 = 6, 238749034507892 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 11764705882352941^{9} = 17 \cdot 4, 3174733802822784 E - 09 = 7, 339704746479873 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії