Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0588235294117647

r=1,0588235294117647

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35

s=35

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}

a_n=17*1,0588235294117647^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 18, 19, 058823529411764, 20, 179930795847753, 21, 36698554854468, 22, 623867051400246, 23, 954682760306145, 25, 363781746206506, 26, 855768907748068, 28, 43552001996854

17,18,19,058823529411764,20,179930795847753,21,36698554854468,22,623867051400246,23,954682760306145,25,363781746206506,26,855768907748068,28,43552001996854

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{17} = 1, 0588235294117647$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0588235294117647$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 1, 0588235294117647$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 0588235294117647^{2}) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1211072664359862) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 12110726643598624 / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 12110726643598624 / - 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 0588235294117654$

$s_{2} = 35, 000000000000014$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 1, 0588235294117647$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{2} = 17 \cdot 1, 1211072664359862 = 19, 058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{3} = 17 \cdot 1, 1870547526969266 = 20, 179930795847753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{4} = 17 \cdot 1, 2568815028555693 = 21, 36698554854468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{5} = 17 \cdot 1, 330815708905897 = 22, 623867051400246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{6} = 17 \cdot 1, 4090989859003615 = 23, 954682760306145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{7} = 17 \cdot 1, 4919871615415592 = 25, 363781746206506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{8} = 17 \cdot 1, 5797511122204746 = 26, 855768907748068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{9} = 17 \cdot 1, 6726776482334436 = 28, 43552001996854$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії