Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 470588235294118

r=8,470588235294118

Сума цього ряду дорівнює:

s = 161

s=161

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{n - 1}

a_n=17*8,470588235294118^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 144, 1219, 764705882353, 10332, 12456747405, 87519, 17280683901, 741338, 8755402833, 6279576, 357517694, 53191705, 616620466, 450565035, 8113734, 3816550891, 578692

17,144,1219,764705882353,10332,12456747405,87519,17280683901,741338,8755402833,6279576,357517694,53191705,616620466,450565035,8113734,3816550891,578692

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{17} = 8, 470588235294118$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 470588235294118$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 8, 470588235294118$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 8, 470588235294118^{2}) / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 71, 75086505190312) / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70, 75086505190312 / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70, 75086505190312 / - 7, 470588235294118)$

$s_{2} = 17 \cdot 9, 470588235294118$

$s_{2} = 161$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 8, 470588235294118$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{2 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{1} = 17 \cdot 8, 470588235294118 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{3 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{2} = 17 \cdot 71, 75086505190312 = 1219, 764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{4 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{3} = 17 \cdot 607, 7720333808264 = 10332, 12456747405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{5 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{4} = 17 \cdot 5148, 186635696412 = 87519, 17280683901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{6 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{5} = 17 \cdot 43608, 16914942843 = 741338, 8755402833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{7 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{6} = 17 \cdot 369386, 8445598644 = 6279576, 357517694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{8 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{7} = 17 \cdot 3128923, 859801204 = 53191705, 616620466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{9 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{8} = 17 \cdot 26503825, 635963142 = 450565035, 8113734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{10 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{9} = 17 \cdot 224502993, 622276 = 3816550891, 578692$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії