Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7058823529411765

r=0,7058823529411765

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}

a_n=17*0,7058823529411765^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 12, 8, 47058823529412, 5, 9792387543252605, 4, 220639120700184, 2, 9792746734354245, 2, 1030174165426527, 1, 4844828822654021, 1, 0478702698344013, 0, 7396731316478128

17,12,8,47058823529412,5,9792387543252605,4,220639120700184,2,9792746734354245,2,1030174165426527,1,4844828822654021,1,0478702698344013,0,7396731316478128

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{17} = 0, 7058823529411765$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7058823529411765$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 0, 7058823529411765$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 7058823529411765^{2}) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 4982698961937717) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 17 * (0, 5017301038062283 / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 17 * (0, 5017301038062283 / 0, 2941176470588235)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 7058823529411764$

$s_{2} = 29$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 0, 7058823529411765$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{2} = 17 \cdot 0, 4982698961937717 = 8, 47058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{3} = 17 \cdot 0, 35171992672501534 = 5, 9792387543252605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{4} = 17 \cdot 0, 248272889452952 = 4, 220639120700184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{5} = 17 \cdot 0, 17525145137855438 = 2, 9792746734354245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{6} = 17 \cdot 0, 12370690685545016 = 2, 1030174165426527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{7} = 17 \cdot 0, 08732252248620012 = 1, 4844828822654021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{8} = 17 \cdot 0, 06163942763731773 = 1, 0478702698344013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{9} = 17 \cdot 0, 043510184214577224 = 0, 7396731316478128$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії