Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 331360946745562

r=1,331360946745562

Сума цього ряду дорівнює:

s = 393

s=393

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}

a_n=169*1,331360946745562^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

169, 225, 299, 5562130177514, 398, 8174433668288, 530, 9699689795058, 706, 9126805940166, 941, 155935702093, 1253, 018257591544, 1668, 2195737165523, 2221, 002391042747

169,225,299,5562130177514,398,8174433668288,530,9699689795058,706,9126805940166,941,155935702093,1253,018257591544,1668,2195737165523,2221,002391042747

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{169} = 1, 331360946745562$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 331360946745562$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 169$ , спільний множник: $r = 1, 331360946745562$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 331360946745562^{2}) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 7725219705192392) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / - 0, 33136094674556205)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 3313609467455616$

$s_{2} = 393, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 169$ і спільний множник: $r = 1, 331360946745562$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{1} = 169 \cdot 1, 331360946745562 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2} = 169 \cdot 1, 7725219705192392 = 299, 5562130177514$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3} = 169 \cdot 2, 3598665287978036 = 398, 8174433668288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4} = 169 \cdot 3, 141834135973407 = 530, 9699689795058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5} = 169 \cdot 4, 18291526978708 = 706, 9126805940166$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6} = 169 \cdot 5, 568970033740195 = 941, 155935702093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7} = 169 \cdot 7, 414309216518011 = 1253, 018257591544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8} = 169 \cdot 9, 871121737967766 = 1668, 2195737165523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9} = 169 \cdot 13, 142025982501462 = 2221, 002391042747$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії