Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1597633136094674

r=1,1597633136094674

Сума цього ряду дорівнює:

s = 365

s=365

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{n - 1}

a_n=169*1,1597633136094674^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

169, 196, 227, 3136094674556, 263, 6299849445047, 305, 74838490605276, 354, 5957600093866, 411, 2471536203537, 476, 9493615952031, 553, 1483720275727, 641, 5211888603802

169,196,227,3136094674556,263,6299849445047,305,74838490605276,354,5957600093866,411,2471536203537,476,9493615952031,553,1483720275727,641,5211888603802

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{169} = 1, 1597633136094674$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1597633136094674$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 169$ , спільний множник: $r = 1, 1597633136094674$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 1597633136094674^{2}) / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 3450509435944118) / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 3450509435944118 / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 3450509435944118 / - 0, 15976331360946738)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 1597633136094676$

$s_{2} = 365$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 169$ і спільний множник: $r = 1, 1597633136094674$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{2} = 169 \cdot 1, 3450509435944118 = 227, 3136094674556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{3} = 169 \cdot 1, 5599407393165958 = 263, 6299849445047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{4} = 169 \cdot 1, 8091620408642175 = 305, 74838490605276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{5} = 169 \cdot 2, 0981997633691516 = 354, 5957600093866$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{6} = 169 \cdot 2, 4334151101796078 = 411, 2471536203537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{7} = 169 \cdot 2, 822185571569249 = 476, 9493615952031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{8} = 169 \cdot 3, 2730672901039806 = 553, 1483720275727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{9} = 169 \cdot 3, 7959833660377527 = 641, 5211888603802$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії