Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 44642857142857145

r=0,44642857142857145

Сума цього ряду дорівнює:

s = 243

s=243

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}

a_n=168*0,44642857142857145^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

168, 75, 33, 48214285714286, 14, 947385204081636, 6, 67293982325073, 2, 9789909925226477, 1, 3299066930904677, 0, 5937083451296732, 0, 26504836836146123, 0, 11832516444708092

168,75,33,48214285714286,14,947385204081636,6,67293982325073,2,9789909925226477,1,3299066930904677,0,5937083451296732,0,26504836836146123,0,11832516444708092

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{168} = 0, 44642857142857145$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 44642857142857145$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 168$ , спільний множник: $r = 0, 44642857142857145$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 44642857142857145^{2}) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 1992984693877551) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / 0, 5535714285714286)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 4464285714285714$

$s_{2} = 243$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 168$ і спільний множник: $r = 0, 44642857142857145$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2} = 168 \cdot 0, 1992984693877551 = 33, 48214285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3} = 168 \cdot 0, 0889725309766764 = 14, 947385204081636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4} = 168 \cdot 0, 039719879900301965 = 6, 67293982325073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5} = 168 \cdot 0, 017732089241206235 = 2, 9789909925226477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6} = 168 \cdot 0, 00791611126839564 = 1, 3299066930904677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7} = 168 \cdot 0, 003533978244819483 = 0, 5937083451296732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8} = 168 \cdot 0, 001577668859294412 = 0, 26504836836146123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9} = 168 \cdot 0, 0007043164550421484 = 0, 11832516444708092$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії