Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3392857142857142

r=1,3392857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 393

s=393

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{n - 1}

a_n=168*1,3392857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

168, 224, 99999999999997, 301, 33928571428567, 403, 57940051020404, 540, 5081256833089, 723, 894811183003, 969, 5019792629503, 1298, 440150798594, 1738, 9823448195455, 2328, 994211811891

168,224,99999999999997,301,33928571428567,403,57940051020404,540,5081256833089,723,894811183003,969,5019792629503,1298,440150798594,1738,9823448195455,2328,994211811891

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{168} = 1, 3392857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3392857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 168$ , спільний множник: $r = 1, 3392857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 3392857142857142^{2}) / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 7936862244897958) / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0, 7936862244897958 / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0, 7936862244897958 / - 0, 3392857142857142)$

$s_{2} = 168 \cdot 2, 3392857142857144$

$s_{2} = 393$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 168$ і спільний множник: $r = 1, 3392857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{2 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142 = 224, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{3 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{2} = 168 \cdot 1, 7936862244897958 = 301, 33928571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{4 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{3} = 168 \cdot 2, 402258336370262 = 403, 57940051020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{5 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{4} = 168 \cdot 3, 2173102719244575 = 540, 5081256833089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{6 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{5} = 168 \cdot 4, 308897685613113 = 723, 894811183003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{7 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{6} = 168 \cdot 5, 7708451146604185 = 969, 5019792629503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{8 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{7} = 168 \cdot 7, 728810421420203 = 1298, 440150798594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{9 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{8} = 168 \cdot 10, 351085385830627 = 1738, 9823448195455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{10 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{9} = 168 \cdot 13, 86306078459459 = 2328, 994211811891$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії