Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 25

r=12,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2226

s=2226

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 168 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=168*12,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

168, 2058, 25210, 5, 308828, 625, 3783150, 65625, 46343595, 5390625, 567709045, 3535156, 6954435805, 580566, 85191838618, 36194, 1043600023074, 9337

168,2058,25210,5,308828,625,3783150,65625,46343595,5390625,567709045,3535156,6954435805,580566,85191838618,36194,1043600023074,9337

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2058}{168} = 12, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 168$ , спільний множник: $r = 12, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 168 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 168 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 168 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 168 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 2226$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 168$ і спільний множник: $r = 12, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 168 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{1} = 168 \cdot 12, 25 = 2058$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{2} = 168 \cdot 150, 0625 = 25210, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{3} = 168 \cdot 1838, 265625 = 308828, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{4} = 168 \cdot 22518, 75390625 = 3783150, 65625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{5} = 168 \cdot 275854, 7353515625 = 46343595, 5390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{6} = 168 \cdot 3379220, 5080566406 = 567709045, 3535156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{7} = 168 \cdot 41395451, 22369385 = 6954435805, 580566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{8} = 168 \cdot 507094277, 49024963 = 85191838618, 36194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 168 \cdot 12, 25^{9} = 168 \cdot 6211904899, 255558 = 1043600023074, 9337$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії