Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2281757977122216

r=1,2281757977122216

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3701

s=3701

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{n - 1}

a_n=1661*1,2281757977122216^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1661, 2040, 0000000000002, 2505, 4786273329323, 3077, 1682117755463, 3779, 3035231921217, 4641, 649119393094, 5700, 761109910844, 7001, 536823731561, 8599, 118073698004, 10561, 22869978563

1661,2040,0000000000002,2505,4786273329323,3077,1682117755463,3779,3035231921217,4641,649119393094,5700,761109910844,7001,536823731561,8599,118073698004,10561,22869978563

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2040}{1661} = 1, 2281757977122216$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2281757977122216$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1661$ , спільний множник: $r = 1, 2281757977122216$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1661 * ((1 - 1, 2281757977122216^{2}) / (1 - 1, 2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * ((1 - 1, 508415790086052) / (1 - 1, 2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * (- 0, 508415790086052 / (1 - 1, 2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * (- 0, 508415790086052 / - 0, 22817579771222163)$

$s_{2} = 1661 \cdot 2, 228175797712222$

$s_{2} = 3701, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1661$ і спільний множник: $r = 1, 2281757977122216$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1661$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{2 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216 = 2040, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{3 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{2} = 1661 \cdot 1, 508415790086052 = 2505, 4786273329323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{4 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{3} = 1661 \cdot 1, 852599766270648 = 3077, 1682117755463$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{5 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{4} = 1661 \cdot 2, 2753181957809283 = 3779, 3035231921217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{6 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{5} = 1661 \cdot 2, 7944907401523746 = 4641, 649119393094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{7 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{6} = 1661 \cdot 3, 432125893986059 = 5700, 761109910844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{8 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{7} = 1661 \cdot 4, 2152539576951 = 7001, 536823731561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{9 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{8} = 1661 \cdot 5, 177072892051779 = 8599, 118073698004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{10 - 1} = 1661 \cdot 1, 2281757977122216^{9} = 1661 \cdot 6, 358355629010012 = 10561, 22869978563$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії