Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = 195

s=195

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=165*0,18181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

165, 30, 5, 454545454545455, 0, 9917355371900827, 0, 18031555221637868, 0, 032784645857523394, 0, 005960844701367891, 0, 0010837899457032528, 0, 00019705271740059143, 3, 5827766800107535 E - 05

165,30,5,454545454545455,0,9917355371900827,0,18031555221637868,0,032784645857523394,0,005960844701367891,0,0010837899457032528,0,00019705271740059143,3,5827766800107535E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{165} = 0, 18181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 165$ , спільний множник: $r = 0, 18181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 165 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 165 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 165 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 195$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 165$ і спільний множник: $r = 0, 18181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 165 \cdot 0, 03305785123966942 = 5, 454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 165 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 9917355371900827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 165 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 18031555221637868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 165 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 032784645857523394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 165 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 005960844701367891$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 165 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0010837899457032528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 165 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 00019705271740059143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 165 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 3, 5827766800107535 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії