Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1454545454545455

r=1,1454545454545455

Сума цього ряду дорівнює:

s = 354

s=354

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{n - 1}

a_n=165*1,1454545454545455^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

165, 189, 216, 49090909090913, 247, 9804958677686, 284, 0503861758077, 325, 36680598319793, 372, 6928868534813, 426, 9027613048968, 488, 99770840379085, 560, 1246478079786

165,189,216,49090909090913,247,9804958677686,284,0503861758077,325,36680598319793,372,6928868534813,426,9027613048968,488,99770840379085,560,1246478079786

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{165} = 1, 1454545454545455$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1454545454545455$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 165$ , спільний множник: $r = 1, 1454545454545455$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 165 * ((1 - 1, 1454545454545455^{2}) / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 1, 3120661157024796) / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0, 31206611570247955 / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0, 31206611570247955 / - 0, 1454545454545455)$

$s_{2} = 165 \cdot 2, 1454545454545464$

$s_{2} = 354, 00000000000017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 165$ і спільний множник: $r = 1, 1454545454545455$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{2 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{3 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{2} = 165 \cdot 1, 3120661157024796 = 216, 49090909090913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{4 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{3} = 165 \cdot 1, 5029120961682947 = 247, 9804958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{5 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{4} = 165 \cdot 1, 7215174919745921 = 284, 0503861758077$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{6 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{5} = 165 \cdot 1, 9719200362618057 = 325, 36680598319793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{7 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{6} = 165 \cdot 2, 2587447688089775 = 372, 6928868534813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{8 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{7} = 165 \cdot 2, 5872894624539198 = 426, 9027613048968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{9 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{8} = 165 \cdot 2, 96362247517449 = 488, 99770840379085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{10 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{9} = 165 \cdot 3, 3946948351998705 = 560, 1246478079786$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії