Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3856882959369314

r=1,3856882959369314

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3934

s=3934

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}

a_n=1649*1,3856882959369314^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1649, 2285, 3166, 297756215888, 4387, 501742239723, 6079, 709812624481, 8424, 582730046657, 11673, 845687178055, 16176, 311337296454, 22415, 325291523586, 31060, 65390608332

1649,2285,3166,297756215888,4387,501742239723,6079,709812624481,8424,582730046657,11673,845687178055,16176,311337296454,22415,325291523586,31060,65390608332

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2285}{1649} = 1, 3856882959369314$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3856882959369314$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1649$ , спільний множник: $r = 1, 3856882959369314$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 3856882959369314^{2}) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 9201320534965969) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / - 0, 38568829593693144)$

$s_{2} = 1649 \cdot 2, 3856882959369314$

$s_{2} = 3934$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1649$ і спільний множник: $r = 1, 3856882959369314$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314 = 2285$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2} = 1649 \cdot 1, 9201320534965969 = 3166, 297756215888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3} = 1649 \cdot 2, 66070451318358 = 4387, 501742239723$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4} = 1649 \cdot 3, 686907102865058 = 6079, 709812624481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5} = 1649 \cdot 5, 108904020646851 = 8424, 582730046657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6} = 1649 \cdot 7, 079348506475473 = 11673, 845687178055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7} = 1649 \cdot 9, 809770368281658 = 16176, 311337296454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8} = 1649 \cdot 13, 593283985156814 = 22415, 325291523586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{10 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9} = 1649 \cdot 18, 836054521578728 = 31060, 65390608332$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії