Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 024615384615384615

r=0,024615384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1664

s=1664

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{n - 1}

a_n=1625*0,024615384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1625, 40, 0, 9846153846153846, 0, 024236686390532544, 0, 0005965953573054165, 1, 4685424179825638 E - 05, 3, 614873644264772 E - 07, 8, 89815050895944 E - 09, 2, 1903139714361695 E - 10, 5, 391542083535187 E - 12

1625,40,0,9846153846153846,0,024236686390532544,0,0005965953573054165,1,4685424179825638E-05,3,614873644264772E-07,8,89815050895944E-09,2,1903139714361695E-10,5,391542083535187E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{1625} = 0, 024615384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 024615384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1625$ , спільний множник: $r = 0, 024615384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0, 024615384615384615^{2}) / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0, 0006059171597633136) / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0, 9993940828402367 / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0, 9993940828402367 / 0, 9753846153846154)$

$s_{2} = 1625 \cdot 1, 0246153846153845$

$s_{2} = 1664, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1625$ і спільний множник: $r = 0, 024615384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{2 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{3 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{2} = 1625 \cdot 0, 0006059171597633136 = 0, 9846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{4 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{3} = 1625 \cdot 1, 4914883932635412 E - 05 = 0, 024236686390532544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{5 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{4} = 1625 \cdot 3, 671356044956409 E - 07 = 0, 0005965953573054165$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{6 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{5} = 1625 \cdot 9, 03718411066193 E - 09 = 1, 4685424179825638 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{7 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{6} = 1625 \cdot 2, 2245376272398596 E - 10 = 3, 614873644264772 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{8 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{7} = 1625 \cdot 5, 475784928590424 E - 12 = 8, 89815050895944 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{9 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{8} = 1625 \cdot 1, 3478855208837967 E - 13 = 2, 1903139714361695 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{10 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{9} = 1625 \cdot 3, 317872051406269 E - 15 = 5, 391542083535187 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії