Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6049382716049383

r=0,6049382716049383

Сума цього ряду дорівнює:

s = 260

s=260

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=162*0,6049382716049383^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

162, 98, 59, 283950617283956, 35, 86313062033227, 21, 694980251805944, 13, 124123856030756, 7, 939284801796383, 4, 802777225778059, 2, 905383753865739, 1, 757577826412608

162,98,59,283950617283956,35,86313062033227,21,694980251805944,13,124123856030756,7,939284801796383,4,802777225778059,2,905383753865739,1,757577826412608

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{162} = 0, 6049382716049383$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6049382716049383$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 162$ , спільний множник: $r = 0, 6049382716049383$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 6049382716049383^{2}) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 3659503124523701) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 162 * (0, 6340496875476299 / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 162 * (0, 6340496875476299 / 0, 3950617283950617)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 6049382716049383$

$s_{2} = 260$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 162$ і спільний множник: $r = 0, 6049382716049383$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{2} = 162 \cdot 0, 3659503124523701 = 59, 283950617283956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{3} = 162 \cdot 0, 22137734950822388 = 35, 86313062033227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{4} = 162 \cdot 0, 1339196311839873 = 21, 694980251805944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{5} = 162 \cdot 0, 08101311022241207 = 13, 124123856030756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{6} = 162 \cdot 0, 049007930875286314 = 7, 939284801796383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{7} = 162 \cdot 0, 029646772998629996 = 4, 802777225778059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{8} = 162 \cdot 0, 01793446761645518 = 2, 905383753865739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 6049382716049383^{9} = 162 \cdot 0, 010849245842053136 = 1, 757577826412608$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії