Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

Сума цього ряду дорівнює:

s = 194

s=194

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=162*0,19753086419753085^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

162, 32, 6, 320987654320986, 1, 248590153939948, 0, 246635092136286, 0, 04871804289111822, 0, 009623317114294956, 0, 0019009021460335716, 0, 0003754868436609524, 7, 417024072315108 E - 05

162,32,6,320987654320986,1,248590153939948,0,246635092136286,0,04871804289111822,0,009623317114294956,0,0019009021460335716,0,0003754868436609524,7,417024072315108E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{162} = 0, 19753086419753085$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 162$ , спільний множник: $r = 0, 19753086419753085$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 194$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 162$ і спільний множник: $r = 0, 19753086419753085$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 162 \cdot 0, 039018442310623375 = 6, 320987654320986$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 162 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 248590153939948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 162 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 246635092136286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 162 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 04871804289111822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 162 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 009623317114294956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 162 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0019009021460335716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 162 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0003754868436609524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 162 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 7, 417024072315108 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії