Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 96594427244582

r=5,96594427244582

Сума цього ряду дорівнює:

s = 11250

s=11250

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}

a_n=1615*5,96594427244582^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1615, 9635, 57481, 873065015476, 342933, 6513816867, 2045923, 0532895054, 12205862, 92163739, 72819497, 98760138, 434437066, 9415104, 2591827331, 257865, 15462697422, 086397

1615,9635,57481,873065015476,342933,6513816867,2045923,0532895054,12205862,92163739,72819497,98760138,434437066,9415104,2591827331,257865,15462697422,086397

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9635}{1615} = 5, 96594427244582$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 96594427244582$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1615$ , спільний множник: $r = 5, 96594427244582$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1615 * ((1 - 5, 96594427244582^{2}) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * ((1 - 35, 59249106192909) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / - 4, 96594427244582)$

$s_{2} = 1615 \cdot 6, 965944272445821$

$s_{2} = 11250$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1615$ і спільний множник: $r = 5, 96594427244582$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582 = 9635$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2} = 1615 \cdot 35, 59249106192909 = 57481, 873065015476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3} = 1615 \cdot 212, 34281819299486 = 342933, 6513816867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4} = 1615 \cdot 1266, 8254199935018 = 2045923, 0532895054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5} = 1615 \cdot 7557, 809858599003 = 12205862, 92163739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6} = 1615 \cdot 45089, 472438143275 = 72819497, 98760138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7} = 1615 \cdot 269001, 2798399445 = 434437066, 9415104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8} = 1615 \cdot 1604846, 6447417121 = 2591827331, 257865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{10 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9} = 1615 \cdot 9574425, 64835071 = 15462697422, 086397$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії