Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4096

r=0,4096

Сума цього ряду дорівнює:

s = 225536

s=225536

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 160000 \cdot 0, 4096^{n - 1}

a_n=160000*0,4096^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

160000, 65536, 26843, 5456, 10995, 116277760002, 4503, 599627370497, 1844, 6744073709556, 755, 5786372591434, 309, 48500982134516, 126, 76506002282298, 51, 9229685853483

160000,65536,26843,5456,10995,116277760002,4503,599627370497,1844,6744073709556,755,5786372591434,309,48500982134516,126,76506002282298,51,9229685853483

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65536}{160000} = 0, 4096$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4096$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 160000$ , спільний множник: $r = 0, 4096$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 160000 * ((1 - 0, 4096^{2}) / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * ((1 - 0, 16777216) / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * (0, 83222784 / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * (0, 83222784 / 0, 5904)$

$s_{2} = 160000 \cdot 1, 4096$

$s_{2} = 225536$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 160000$ і спільний множник: $r = 0, 4096$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 160000 \cdot 0, 4096^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 160000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{2 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{1} = 160000 \cdot 0, 4096 = 65536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{3 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{2} = 160000 \cdot 0, 16777216 = 26843, 5456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{4 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{3} = 160000 \cdot 0, 06871947673600001 = 10995, 116277760002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{5 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{4} = 160000 \cdot 0, 028147497671065606 = 4503, 599627370497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{6 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{5} = 160000 \cdot 0, 011529215046068473 = 1844, 6744073709556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{7 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{6} = 160000 \cdot 0, 004722366482869647 = 755, 5786372591434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{8 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{7} = 160000 \cdot 0, 0019342813113834073 = 309, 48500982134516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{9 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{8} = 160000 \cdot 0, 0007922816251426436 = 126, 76506002282298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{10 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{9} = 160000 \cdot 0, 00032451855365842687 = 51, 9229685853483$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії