Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6125

r=0,6125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 258

s=258

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 160 \cdot 0, 6125^{n - 1}

a_n=160*0,6125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

160, 98, 60, 02500000000001, 36, 76531250000001, 22, 51875390625001, 13, 79273676757813, 8, 448051270141605, 5, 1744314029617335, 3, 169339234314062, 1, 941220281017363

160,98,60,02500000000001,36,76531250000001,22,51875390625001,13,79273676757813,8,448051270141605,5,1744314029617335,3,169339234314062,1,941220281017363

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{160} = 0, 6125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 160$ , спільний множник: $r = 0, 6125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 6125^{2}) / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 3751562500000001) / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * (0, 6248437499999999 / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * (0, 6248437499999999 / 0, 38749999999999996)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 6125$

$s_{2} = 258$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 160$ і спільний множник: $r = 0, 6125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 6125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{1} = 160 \cdot 0, 6125 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{2} = 160 \cdot 0, 3751562500000001 = 60, 02500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{3} = 160 \cdot 0, 22978320312500006 = 36, 76531250000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{4} = 160 \cdot 0, 14074221191406255 = 22, 51875390625001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{5} = 160 \cdot 0, 08620460479736332 = 13, 79273676757813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{6} = 160 \cdot 0, 052800320438385034 = 8, 448051270141605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{7} = 160 \cdot 0, 03234019626851083 = 5, 1744314029617335$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{8} = 160 \cdot 0, 019808370214462887 = 3, 169339234314062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{9} = 160 \cdot 0, 01213262675635852 = 1, 941220281017363$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії