Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 21, 25

r=21,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3560

s=3560

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 160 \cdot 21, 25^{n - 1}

a_n=160*21,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

160, 3400, 72250, 1535312, 5, 32625390, 625, 693289550, 78125, 14732402954, 101562, 313063562774, 6582, 6652600708961, 486, 141367765065431, 6

160,3400,72250,1535312,5,32625390,625,693289550,78125,14732402954,101562,313063562774,6582,6652600708961,486,141367765065431,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3400}{160} = 21, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 21, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 160$ , спільний множник: $r = 21, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 160 * ((1 - 21, 25^{2}) / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 451, 5625) / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * (- 450, 5625 / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * (- 450, 5625 / - 20, 25)$

$s_{2} = 160 \cdot 22, 25$

$s_{2} = 3560$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 160$ і спільний множник: $r = 21, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 160 \cdot 21, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{2 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{1} = 160 \cdot 21, 25 = 3400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{3 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{2} = 160 \cdot 451, 5625 = 72250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{4 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{3} = 160 \cdot 9595, 703125 = 1535312, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{5 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{4} = 160 \cdot 203908, 69140625 = 32625390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{6 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{5} = 160 \cdot 4333059, 6923828125 = 693289550, 78125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{7 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{6} = 160 \cdot 92077518, 46313477 = 14732402954, 101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{8 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{7} = 160 \cdot 1956647267, 3416138 = 313063562774, 6582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{9 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{8} = 160 \cdot 41578754431, 00929 = 6652600708961, 486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{10 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{9} = 160 \cdot 883548531658, 9475 = 141367765065431, 6$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії