Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1125

r=0,1125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 178

s=178

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}

a_n=160*0,1125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

160, 18, 2, 0250000000000004, 0, 22781250000000003, 0, 02562890625, 0, 0028832519531250002, 0, 00032436584472656253, 3, 6491157531738285 E - 05, 4, 105255222320558 E - 06, 4, 6184121251106274 E - 07

160,18,2,0250000000000004,0,22781250000000003,0,02562890625,0,0028832519531250002,0,00032436584472656253,3,6491157531738285E-05,4,105255222320558E-06,4,6184121251106274E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{160} = 0, 1125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 160$ , спільний множник: $r = 0, 1125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 1125^{2}) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 01265625) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / 0, 8875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 1125$

$s_{2} = 178$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 160$ і спільний множник: $r = 0, 1125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{1} = 160 \cdot 0, 1125 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2} = 160 \cdot 0, 01265625 = 2, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3} = 160 \cdot 0, 0014238281250000002 = 0, 22781250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4} = 160 \cdot 0, 0001601806640625 = 0, 02562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5} = 160 \cdot 1, 8020324707031252 E - 05 = 0, 0028832519531250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6} = 160 \cdot 2, 027286529541016 E - 06 = 0, 00032436584472656253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7} = 160 \cdot 2, 280697345733643 E - 07 = 3, 6491157531738285 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8} = 160 \cdot 2, 5657845139503485 E - 08 = 4, 105255222320558 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9} = 160 \cdot 2, 886507578194142 E - 09 = 4, 6184121251106274 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії