Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 0625

r=5,0625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 5, 0625^{n - 1}

a_n=16*5,0625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 81, 410, 0625, 2075, 94140625, 10509, 453369140625, 53204, 107681274414, 269345, 7951364517, 1363563, 0878782868, 6903038, 132383827, 34946630, 54519313

16,81,410,0625,2075,94140625,10509,453369140625,53204,107681274414,269345,7951364517,1363563,0878782868,6903038,132383827,34946630,54519313

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{16} = 5, 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 5, 0625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 0625^{2}) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 25, 62890625) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 24, 62890625 / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 24, 62890625 / - 4, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 0625$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 5, 0625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 0625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{1} = 16 \cdot 5, 0625 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{2} = 16 \cdot 25, 62890625 = 410, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{3} = 16 \cdot 129, 746337890625 = 2075, 94140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{4} = 16 \cdot 656, 8408355712891 = 10509, 453369140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{5} = 16 \cdot 3325, 256730079651 = 53204, 107681274414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{6} = 16 \cdot 16834, 112196028233 = 269345, 7951364517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{7} = 16 \cdot 85222, 69299239293 = 1363563, 0878782868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{8} = 16 \cdot 431439, 8832739892 = 6903038, 132383827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{9} = 16 \cdot 2184164, 4090745705 = 34946630, 54519313$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії